同じ誕生日の確率

【算数編】
◆問題
あなたは、見ず知らずの中学生40人が集められた不気味な部屋に閉じ込められました。
スピーカーから、犯人の声が聞こえています。

「この40人の中に、同じ誕生日のペアがいたら、ゲームクリアとしてその場で解放してやろう」

では、この40人の中に「同じ誕生日のペアが1組以上存在する確率」は、数学的におよそどれくらいでしょうか。一つ選びなさい。

◆選択肢
①約10％
②約50％
③約90％
　
◆答え・解説
③
1年は365日もあるため、直感では①（約10%）くらいに思えますが、数学的な正解は③の約90％です。
40人集まると、A君とB君、A君とC君、B君とC君……という風に、お互いの誕生日を確認し合うペアが、780通り作れます。365日の倍以上のペアができるため、どこかで誕生日がカブる確率は想像以上に高いのです。
これを「誕生日のパラドックス」と言います。

でも、40人の中に「誰か2人のペアがいる確率」は90％ですが、「【あなたと】同じ誕生日の人がいる確率」は、たったの約10％です。
さて、今このテストを解いている40人の中に、あなたと同じ誕生日のペアはいますか？